Закон Джоуля-Ленца

Основные понятия

Базовое определение можно сформулировать следующим образом: количество тепла, которое выделяет проводник, пропорционально проходящему через него току и электрическому сопротивлению контрольного участка. С учетом классических отношений, установленных законом Ома, можно выражать эту зависимость через проводимость и разницу потенциалов, которая провоцирует движение заряженных частиц.

Что это за закон

Закон джоуля ленца определение гласит, что это физический норматив, который определяет количественный вид меры теплового действия электротока. В девятнадцатом столетии, вне зависимости друг от друга Джоуль с российским ученым Ленцем стали изучать, как нагреваются проводники в момент прохождения электротока и нашли некую закономерность. Они узнали, что в момент прохождения электротока по проводниковому элементу получается тепло, которое равно силе тока, времени и проводниковому сопротивлению.

История появления формулировки закона ученых

Немного истории

Многочисленные опыты, проведенные в конце XVIII – начале XIX века, позволили не только установить основные свойства и законы электричества, но и сформулировать эпохальный по своей значимости вывод об эквивалентности между теплотой и механической работой: работа, или, как впоследствии стали формулировать, «энергия», никогда не теряется, а лишь переходит из одного вида в другой. Этот вывод, получивший впоследствии название закона сохранения и превращения энергии (см. подраздел 1.2), и заключался в том, что теплоту можно обратить в механическую работу и наоборот и что из определенного количества теплоты можно получить только определенное количество механической работы. Можно привести тысячи примеров, когда с помощью этого закона нашли свое объективное толкование результаты опытов в различных областях естествознания.

Основными положениями закона сохранения энергии воспользовались и электротехники при определении, например, количества тепловой энергии, выделяющегося в гальванической батарее вследствие химической реакции и превращающегося впоследствии в электрическую энергию. Однако особенность электрической энергии состоит в том, что само по себе электричество неприменимо. Человечество не может использовать его непосредственно подобно тому, как оно согревается теплотой, видит благодаря свету и т.п. Можно пользоваться только действием электрического тока, при котором электричество переходит в другие формы энергии.

В своих работах В.В. Петров описывает опыты по электролизу растительных масел, в результате которых он обнаружил высокие электроизоляционные свойства этих масел. Позднее масла получили широкое применение в качестве электроизоляционного материала. Желая продемонстрировать явление электролиза одновременно в нескольких трубках с водой, Петров впервые применил параллельное соединение приемников электрического тока. Работы этого выдающегося ученого установили возможность практического использования электрического тока для нагревания проводников.

Эмилий Христианович Ленц (1804–1865) – известный российский физик и электротехник, академик Петербургской академии наук, ректор Петербургского университета – родился в Дерпте (ныне Тарту, Эстония) в семье чиновника. После второго курса Дерптского университета отправился в 1823 году в трехлетнее кругосветное плавание. С помощью сконструированных им приборов (глубометра и батометра) занимался физическими исследованиями в водах Берингова пролива, Тихого и Индийского океанов, установил происхождение теплых и холодных морских течений, открыл закон океанических циркуляций. В 1829 г. принял участие в экспедиции на Кавказ, где проводил магнитные, термометрические и барометрические измерения в горных районах Кавказа и на побережье Каспийского моря. В 1830 году был назначен экстраординарным профессором и директором физического кабинета при Петербургской АН, в 1836 г. возглавил кафедру физики в Петербургском университете, а в 1863 г. стал ректором этого университета. Основные его работы посвящены электромагнетизму, вопросам теории и практического применения электричества, исследования в области которого Ленц начал в 1831 году в лаборатории первого русского электротехника – академика В.В. Петрова. Ленц стоял у истоков первой в России школы физиков-электротехников, последователями которой стали А.С. Попов, Ф.Ф. Петрушевский, В.Ф. Миткевич и др.

Зависимость количества выделяемой теплоты от силы тока изучали английский физик Джеймс Джоуль и русский физик Эмилий Ленц. Они пропускали ток по спирали, помещенной в калориметр с водой. Через некоторое время вода нагревалась. По её температуре легко было вычислить количество выделившейся теплоты. Из проведенных опытов практически одновременно Джоуль и Ленц пришли к выводу, что при прохождении гальванического тока I по проводнику, обладающему определенным сопротивлением R, в течение времени t совершается работа А :

А = I 2 Rt,

проявляющаяся в виде выделившейся теплоты.

Этот важнейший вывод обратимости электрической и тепловой энергии, теоретически обоснованный Уильямом Томсоном, получил название закона Джоуля–Ленца, а именем Джоуля названа единица механической работы в системе СИ.

Комбинируя проводники различного сопротивления, включенные последовательно в общую цепь, можно добиться концентрированного выделения большого количества теплоты на малом участке проводника с большим сопротивлением. На таком концентрировании выделения теплоты были основаны все первоначальные опыты превращения энергии электрического тока в тепловую и даже в световую энергию.

Всю свою жизнь В.В. Петров – член двух академий – прожил скромно и незаметно. 41 год он проработал в Медико-хирургической академии. За это время он провел много физических опытов, написал три книги и учебник по физике, которым пользовались в гимназиях всей России. Книги и научные статьи Петров писал на русском языке, чтобы их читало как можно больше людей, хотя в то время научные работы было принято писать на латыни. Он писал: «Я надеюсь, что просвещенные и беспристрастные физики по крайней мере некогда согласятся отдать трудам моим ту справедливость, которую важность сих последних опытов заслуживает».

Где может пригодиться этот закон Джоуля-Ленца?

В электротехнике есть понятие длительно допустимого тока протекающего по проводам. Это такой ток, который провод способен выдержать длительное время (то есть, бесконечно долго), без разрушения провода (и изоляции, если она есть, потому что провод может быть и без изоляции). Конечно, данные вы теперь можете взять из ПУЭ (Правила устройства электроустановок), но получали эти данные исключительно на основе закона Джоуля-Ленца.

В электротехнике так же используются плавкие предохранители. Их основное качество – надёжность срабатывания. Для этого используется проводник определенного сечения. Зная температуру плавления такого проводника можно вычислить количество теплоты, которое необходимо, чтобы проводник расплавился от протекания через него больших значений тока, а вычислив ток, можно вычислить и сопротивление, которым такой проводник должен обладать. В общем, как вы уже поняли, применяя закон Джоуля-Ленца можно рассчитать сечение или сопротивление (величины взаимозависимы) проводника для плавкого предохранителя.

А ещё, помните, мы говорили про последовательное и параллельное соединение сопротивлений. Там на примере лампочки я рассказывал парадокс, что более мощная лампа в последовательном соединении светит слабее. И наверняка помните почему: падение напряжения на сопротивлении тем сильнее, чем меньше сопротивление. А поскольку мощность — это произведение силы тока и напряжения, а напряжение очень сильно падает, то и выходит, что большое сопротивление выделит большое количество тепла, то есть, току придется больше потрудиться, чтобы преодолеть большое сопротивление. И количество тепла, которое выделит ток при этом можно посчитать с помощью закона Джоуля-Ленца. Если брать последовательное соединение сопротивлений, то использовать лучше выражение через квадрат тока, то есть, изначальный вид формулы:

А для параллельного соединения сопротивлений, поскольку ток в параллельных ветвях зависит от сопротивления, в то время, как напряжение на каждой параллельной ветви одинаковое, то формулу лучше всего представить через напряжение:

Ну и наконец, если мы хотим посчитать, сколько тепла выделяет вся цепь, включая даже сопротивление проводов, нам достаточно взять напряжение цепи и ток цепи и формула будет выглядеть так:

Примерами работы закона Джоуля-Ленца вы все пользуетесь в повседневной жизни – в первую очередь это всевозможные нагревательные приборы. Как правило, в них используется нихромовая проволока и толщина (поперечное сечение) и длина проводника подбираются с учётом того, чтобы длительное тепловое воздействие не приводило к стремительному разрушению проволоки. Точно таким же образом добиваются свечения вольфрамовой нити в лампе накаливания. По этому же закону определяют степень возможного нагрева практически любого электротехнического и электронного устройства.

В общем, несмотря на кажущуюся простоту, закон Джоуля-Ленца играет в нашей жизни очень огромную роль. Этот закон дал большой толчок для теоретических расчётов: выделение тепла токами короткого замыкания, вычисление конкретной температуры дуги, проводника и любого другого электропроводного материала, потери электрической мощности в тепловом эквиваленте и т.д.

Вы можете спросить, а как перевести Джоули в Ватты и это довольно частый вопрос в интернете. Хотя вопрос несколько неверный, читая далее, вы поймёте почему. Ответ довольно прост: 1 дж = 0.000278 Ватт*час, в то время, как 1 Ватт*час = 3600 Джоулей. Напомню, что в Ваттах измеряется потребляемая мгновенная мощность, то есть непосредственно используемая пока включена цепь. А Джоуль определяет работу электрического тока, то есть мощность тока за промежуток времени. Помните, в законе Ома я приводил аллегорическую ситуацию. Ток – деньги, напряжение – магазин, сопротивление – чувство меры и денег, мощность – количество продуктов, которые вы сможете на себе унести (увезти) за один раз, а вот как далеко, как быстро и сколько раз вы сможете их увезти – это работа. То есть, сравнить работу и мощность никак не получается, но можно выразить в более понятных нам единицам: Ваттах и часах.

Думаю, что теперь вам не составит труда применить закон Джоуля-Ленца в практике и теории, если таковое потребуется и даже сделать перевод Джоулей в Ватты и наоборот. А благодаря пониманию, что закон Джоуля-Ленца это произведение электрической мощности на время, вы сможете более легко его запомнить и даже, если вдруг забыли основную формулу, то помня всего лишь закон Ома можно снова получить закон Джоуля-Ленца. А я на этом с вами прощаюсь.

Тепловое действие электрического тока

Еще в девятнадцатом веке опыты по изучению проводимости свидетельствовали, что ток, проходящий по нагрузке, нагревает ее. Исследования показали, что нагревается не только нагрузка, но и проводники.

Рис. 1. Тепловое действие электрического тока.

Данный факт легко объясним, если вспомнить, что электрический ток – это перемещение зарядов в веществе нагрузки. При движении заряды взаимодействуют с ионами кристаллической решетки, и отдают им часть энергии, которая и переходит в тепло.

Свойства электрического тока

Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.

В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.

Сопротивление в электрических проводниках обладает теми же качествами, как и у обычного сопротивления. Для того чтобы провести ток через проводник, источником тока затрачивается определенное количество энергии, превращающейся в тепло. Данное превращение как раз и отражает закон Джоуля – Ленца, известного также, как закон теплового действия тока.

Формулировка

Закон джоуля ленца формулировка словесно выглядит следующим образом: мощность тепла, которая выделяется в проводниковом элементе в момент протекания в нем электротока имеет пропорциональную зависимость умножения плотности электрополя на напряженность.

Его по-другому можно сформулировать так: энергия, протекая по проводнику, перемещает электрозаряд в электрополе. Так, электрополе совершает работу. Работа производится благодаря проводниковому нагреванию. Энергия превращается в тепло.

Однако, из-за чрезмерного проводникового нагрева при помощи тока и электрооборудования, может повредиться проводка и сами аппараты. Сильное перегревание опасно, когда есть короткое замыкание в проводах. Из-за этого проводники могут иметь большое токовое значение.

Что касается интегральной формы тонких проводников правило или уравнение Джоуля — Ленца звучит так: то тепло, которое выделяется за время в конкретном участке электроцепи, определяется квадратным произведением токовой силы на сопротивление участка.

Из практики можно утверждать, что он справедлив, как для электролитов, так проводников и полупроводников.

Упрощенная формулировка

Частые вопросы

Как найти время? Здесь имеется в виду период протекания тока через проводник, то есть когда цепь замкнута.

Как найти сопротивление проводника? Для определения сопротивления используют формулу, которую часто называют “рельс”, то есть:

Здесь буквой «Ро» обозначается удельное сопротивление, оно измеряется в Ом*м/см2, l и S это длина и площадь поперечного сечения. При вычислениях метры и сантиметры квадратные сокращаются и остаются Омы.

Удельное сопротивление — это табличная величина и для каждого металла она своя. У меди на порядки меньше, чем у высокоомных сплавов типа вольфрама или нихрома. Для чего это применяется мы рассмотрим ниже.

О законе Джоуля Ленца

Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника проходит заряд  . Это равносильно тому, что заряд q переносится за время t из одного конца проводника в другой.

Интересный материал:Все о законе Ома

При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу  . Разделив работу на время t, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке  .

Эта мощность может расходоваться на совершение работы над внешними телами; на протекание химических реакций; на нагревание данного участка цепи и др.

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Принято говорить, что при протекании тока в проводнике выделяется тепло

Это соотношение называется законом Джоуля – Ленца. Оно было экспериментально установлено английским физиком Д. П. Джоулем и подтверждено точными опытами Э. Х. Ленца.

Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время t, вычисляется по формуле

От формулы (4.1), можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных точках проводника. Выделим в проводнике элементарный объем в виде цилиндра. Согласно закону Джоуля – Ленца, за время dt, в этом объеме выделится количество теплоты

где – dV элементарный объем. Разделив это выражение на dV и dt, найдем количество теплоты, выделяющееся в единице объема в единицу времени:

Величину   называют удельной тепловой мощностью тока. Эта формула представляет собой дифференциальную форму закона Джоуля – Ленца.

Вопросы

• В чем заключается физический смысл удельной тепловой мощности тока
  2) Напишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах

В чем измеряется

Единица теплового измерения это джоуль. Формула состоит из напряжения, измеряемого в вольтах, силы тока, измеряемого в амперах, и времени, измеряемой в секундах. Тогда выходит, что показатели будут измеряться в джоулях или одном вольте, перемноженном на ампер и секунду.

Единица измерения тепла, выделяемого электричеством

Использование теплового действия электричества

Тепловое действие электрического тока находит широкое применение, в первую очередь, в нагревательных приборах.

Еще одним важным направлением использования теплового действия являются плавкие предохранители. Если необходимо отключить электрическую цепь при превышение допустимого тока, то в цепь можно включить плавкий предохранитель.

Рис. 3. Устройство плавкого предохранителя.

Это небольшая колба из негорючего материала, внутри которой проходит плавкая проволочка или лента, сопротивление которой рассчитано так, чтобы при превышении предельного тока она расплавилась, тем самым разорвав электрическую цепь.

Квартирные предохранители

Чтобы улучшить защиту и обезопасить электрические цепи, используются особые предохранители. В роли главной части выступает проволока из легкоплавкого металла. Она проходит в пробке из фарфора, имеет винтовую нарезку и контакт в центре. Пробку вставляют в патрон, расположенный в фарфоровой коробке.

Свинцовая проволока является частью общей цепи. Если тепловое действие электрического тока резко возрастет, сечение проводника не выдержит, и он начнет плавиться. В результате этого сеть разомкнется, и не случится токовых перегрузок.

Почему греется проводник

Как же объясняется нагрев проводника? Почему он именно греется, а не остаётся нейтральным или охлаждается? Нагрев происходит из-за того, что свободные электроны, перемещающиеся в проводнике под действием электрического поля, бомбардируют атомы молекул металла, тем самым передавая им собственную энергию, которая переходит в тепловую. Если изъясняться совсем просто: преодолевая материал проводника, электрический ток как бы “трётся”, соударяется электронами о молекулы проводника. Ну а , как известно, любое трение сопровождается нагревом. Следовательно, проводник будет нагреваться пока по нему бежит электрический ток.

Из формулы также следует –  чем выше удельное сопротивление проводника и чем выше сила тока протекающего по нему, тем выше будет нагрев . Например, если последовательно соединить проводник-медь (удельное сопротивление  0,018 Ом·мм²/м) и проводник-алюминий (0,027 Ом·мм²/м), то при протекании через цепь электрического тока алюминий будет нагреваться сильнее чем медь из-за более высокого сопротивления. Поэтому, кстати, не рекомендуется в быту делать скрутки медных и алюминиевых проводов друг с другом – будет неравномерный нагрев в месте скрутки. В итоге –  подгорание с последующим пропаданием контакта.

Интегральная и дифференциальная формулы закона

Если обратить внимание на величину, представляющую разность внутренней энергии проводника за время прохождения по нему тока, можно заметить, что постепенно при нагревании эта энергия будет увеличиваться. Следуя закону Ньютона, можно предположить, что увеличится и мощность отдачи тепла q проводником. Через определенный промежуток времени температура полупроводника зафиксируется и перестанет расти. В это время внутренняя энергия перестанет меняться, и значение «дельта U» станет равно нулю. В таком равновесии формулировка 1-го термодинамического закона будет следующей:

A = – Q, т.е. работа тока полностью переходит в тепло.

Основываясь на этом выводе, можно представить тепловую закономерность Джоуля Ленца в несколько другом виде, а именно в ее интегральном и дифференциальном видах.

Формула интегрального закона Джоуля-Ленца справедлива при любых данных, поэтому она считается законом. Другие же формулировки типа:

q=I*Ut и q=u2/R*t

работают лишь при определенных условиях, и их нельзя считать законом.

Дополнительная информация. Если углубляться в теорию и проводить дальнейшие расчеты, то можно вывести и другие формы данного теплового закона.

Применение и практический смысл

Непосредственноепревращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономическивыгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современногочеловечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборыпродолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.

Перечислим некоторые из них:

• электрочайники;
• утюги;
• фены;
• варочные плиты;
• паяльники;
• сварочныеаппараты и многое другое.

На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.

Рис. 3. Бытовые нагревательные приборы

Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.

Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.

Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.

Лампочка накаливания

Тепловое действие тока и открытие закона способствовали развитию электротехники и увеличению возможностей для использования электричества. То, как применяются результаты исследований, можно рассмотреть на примере обычной лампочки накаливания.

Она устроена таким образом, что внутри протягивается нить, изготовленная из вольфрамовой проволоки. Этот металл является тугоплавким с высоким удельным сопротивлением. При проходе через лампочку осуществляется тепловое действие электрического тока.

Энергия проводника трансформируется в тепловую, спираль нагревается и начинает светиться. Недостаток лампочки заключается в больших энергетических потерях, так как лишь за счет незначительной части энергии она начинает светиться. Основная же часть просто нагревается.

Чтобы лучше это понять, вводится коэффициент полезного действия, который демонстрирует эффективность работы и преобразования в электроэнергию. КПД и тепловое действие тока используются в разных областях, так как имеется множество устройств, изготовленных на основании этого принципа. В большей степени это нагревательные приборы, электрические плиты, кипятильники и другие подобные аппараты.

Задача из ЕГЭ

По проводнику сопротивлением R течёт ток I. Как изменится количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени, если его сопротивление увеличить в два раза, а силу тока уменьшить в два раза? Варианты ответа: а) увеличится в два раза; б) уменьшится в два раза; в) не изменится; г) уменьшится в восемь раз.

Решение

Воспользуемся законом Джоуля – Ленца:

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени, равно:

Так как сопротивление увеличивается в два раза, а сила тока уменьшается в два раза:

Следовательно, новое значение количества теплоты будет равно:

Ответ: б) уменьшится в два раза

Плагиат или нет?

Ещё в 1832-1833-х годах Эмилий Христианович Ленц обратил внимание на то, что проводимость проводника сильно зависит от его нагревания, это осложняло расчёты электрических цепей, так как не представлялось возможным вычислить зависимость тока от теплоты, которую он выделяет.

Рис. 3. Опыт Ленца

Ленц сконструировал специальный прибор-сосуд, служивший для измерения количества тепла, выделявшегося в проволоке. В сосуд учёный заливал разбавленный спирт (спирт обладает меньшей электропроводностью, чем вода, которую использовал в своих опытах Джеймс Джоуль). В раствор спирта помещалась платиновая проволока, через которую пропускался электрический ток (см. Рис. 3). Была произведена большая серия опытов, в которых Ленц замерял время, затраченное на нагревание раствора на . Получив достаточное количество убедительных данных, в 1843 году учёный опубликовал закон: «нагревание проволоки гальваническим током пропорционально квадрату служащего для нагревания тока». Однако аналогичный закон уже был опубликован Джоулем в 1841 году, но Ленц вполне обоснованно обратил внимание на то, что англичанин провёл свои эксперименты с большим количеством погрешностей. Именно поэтому закон о тепловом действии тока был назван в честь двух выдающихся учёных.

Суть теплового закона

Тепловое действие тока

Упомянутые выше ученые (Джоуль Ленц) практически одновременно (1841-1842 гг.) установили зависимость нагрева от силы тока. Для наглядного эксперимента можно использовать следующий комплект:

• проводник размещают в емкости с водой;
• термометром будет измеряться изменение температуры жидкости при подключении цепи к источнику электропитания;
• с помощью вольтметра и амперметра уточняют напряжение и ток в контрольных точках.

Аналогичный опыт можно воспроизвести в емкости с раствором соли, который обладает определенной проводимостью

По закону Ома ток (I) можно определить через напряжение (U) и электрическое сопротивление (R):

I= U/R.

Выполняемую работу (A) записать следующим образом:

A = I * U * t = I * (I*R) * t = (U/R) * U * t = I2*R*t = (U2/R) * t.

Здесь t обозначает соответствующий интервал времени.

На этом этапе следует вспомнить первый закон термодинамики, который определяет сохранение энергии в замкнутой системе. Этот постулат позволяет описывать рассматриваемое явление с помощью созданной формулы. Подразумевается равенство количества тепла (Q) выполненной работе (A). Итоговое выражение (закон Ленца):

Q = I2*R*t = (U2/R) * t = I * U * t.

Суть явления объясняется столкновением заряженных частиц с молекулами проводника. Если образец – твердый материал, речь идет об электронах и компонентах кристаллической решетки, соответственно.